[중등] 공배수와 최소공배수

1. 공배수와 최소공배수

(1) 공배수 : 두 개 이상의 자연수의 공통인 배수

(2) 최소공배수 : 공배수 중에서 가장 작은 수

(3) 최소공배수의 성질

  1) 두 개 이상의 자연수의 공배수는 최소공배수의 배수이다.

  2) 서로소인 두 자연수의 최소공배수는 두 수의 곱과 같다.

(4) 최소공배수 구하기

[방법 1] 나눗셈을 이용한 방법   1) 몫이 서로소가 될 때까지 1이 아닌 공약수로 나눈다.   2) 나눈 수와 마지막 몫을 모두 곱한다.

[방법 2] 소인수 분해를 이용한 방법   1) 각 수를 소인수분해하고 공통인 소인수는 지수가 같거나 큰 것을 택한다.   2) 공통이 아닌 소인수도 모두 택하여 곱한다.

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2. 최소공배수의 활용

(1) 문제 유형

  1) 가장 작은 도형을 만드는 도형 문제

  2) 동시에 출발하여 다시 만나는 시각을 구하는 시간문제

  3) 두 수로 동시에 나누어지는 가장 작은 수를 구하는 숫자 문제

 

(2) 문제 속에 자주 나오는 표현 : '가능한 한 적은', '가장 작은', '동시에', '최소한' 등의 표현이 나오면 최소공배수를 이용한다.

MATH