[중등] 소인수분해

1. 소수와 합성수

 

(1) 소수 : 1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수

 - 모든 소수의 약수의 개수는 2개이다.

 - 소수 중 짝수는 2뿐이다.

 

(2) 합성수 : 1보다 큰 자연수 중에서 소수가 아닌 수

 - 1은 소수도 아니고, 합성수도 아니다.

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2. 소인수분해

(1) 인수 : 자연수 a, b, c에 대하여 a=b*c일 때, b, c를 a의 인수라 한다.

 - 2 * 5 = 10  → 2와 5는 10의 인수

 

(2) 소인수 : 인수들 중에서 소수인 인수

 - 12 = 1 * 12 = 2 * 6 = 3 * 4 이므로 12의 인수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이고 이 중에서 소인수는 2, 3(소수)이다.

 

(3) 소인수분해 : 자연수를 소수들만의 곱으로 나타내는 것

 - 작은 소인수 부터 차례로 나누다가 몫이 소수가 되면 그만 나눈다.

 - 나눈 소수들과 마지막 몫을 곱으로 연결한다. 이때 같은 소인수의 곱은 거듭제곱으로 나타낸다.

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3. 소인수분해를 이용하여 약수 구하기

자연수 A가 A = a^m *  b^n (a, b는 서로 다른 소수)으로 소인수분해될 때

 

(1) A의 약수 : (a^m의 약수) * (b^n의 약수)

 

(2) A의 약수의 개수 : (m + 1) * (m + 1) (개) 지수에 1을 더하여 곱한다.

 - 18 = 2 * 3^2 이므로 18의 약수의 개수는 (1 + 1) * (2 + 1) = 6(개)이다.