[중등] 공약수와 최대공약수

1. 공약수와 최대공약수

(1) 공약수 : 두 개 이상의 자연수의 공통인 약수

(2) 최대공약수 : 공약수 중에서 가장 큰 수

(3) 서로소 : 최대공약수가 1인 두 자연수

(4) 최대공약수의 성질 : 두 개 이상의 자연수의 공약수는 최대공약수의 약수이다.

(5) 최대공약수 구하기

 

[방법 1] 나눗셈을 이용한 방법

  1) 몫에 1 이외의 공약수가 없을 때까지 공약수로 계속 나눈다.

  2) 나누어준 공약수를 모두 곱한다.

 

\begin {aligned} 2\underline {)~20~} \\2\underline {)~10~} \\ 5\thinspace\thinspace\end {aligned} 

 

[방법 2] 소인수분해를 이용한 방법

  1) 각 수를 소인수분해하여 공통인 소인수를 모두 곱한다.

  2) 이때 지수가 같거나 작은 것을 택하여 곱한다.

 

\begin {aligned} 20=2^2\times5 \end {aligned}

2. 최대공약수의 활용

(1) 문제 유형

  1) 가장 큰 도형을 만드는 도형 문제

  2) 가능한 한 많은 사람들에게 똑같이 나누어 주는 분배 문제

  3) 두 수를 동시에 나누는 가장 큰 수를 구하는 숫자 문제

 

(2) 문제 속에서 자주 나오는 표현 : '가능한 한 많은', '가장 큰', '최대한', '가장 긴' 등의 표현이 나오면 최대공약수를 이용한다.